17. Вы находитесь в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь вода была на 4 метра ниже иллюминатора и поднималась на 0,5 метра в час. Если эта скорость удваивается каждый час, то за какое время вода достигнет иллюминатора?

18. Три путешественника прилегли отдохнуть в тени деревьев и уснули. Пока они спали, шутники вымазали углем их лбы. Проснувшись и взглянув друг на друга, они начали смеяться, причем каждому из них казалось, что двое других смеются друг над другом. Внезапно один из них перестал смеяться, так как сообразил, что его собственный лоб тоже испачкан. Как он об этом догадался?

19. Сдвинув только одну из четырех спичек, сделайте квадрат (рис. 42). Спички нельзя ни гнуть, ни ломать.

20. С восходом солнца путешественник начал подниматься по узкой, извилистой тропинке на вершину горы. Он шел то быстрее, то медленнее и часто останавливался, чтобы отдохнуть. Проделав длинный путь, он достиг вершины только к закату солнца. Проведя ночь на вершине, с восходом солнца он отправился в обратный путь по той же тропинке. Спускался он также с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге, и к закату солнца достиг подножия горы. Понятно, что средняя скорость спуска превышала среднюю скорость подъема. Есть ли на тропинке такая точка, которую путешественник проходил в одно и то же время суток – как во время подъема, так и во время спуска?

21. У скульптора есть 10 одинаковых статуй. Он хочет, чтобы у каждой из четырех стен зала находилось по три статуи. Как их разместить?

22. Не отрывая карандаша от бумаги, начертите следующие фигуры (рис. 43).

23. Один математик предложил торговцу такую сделку. Математик дает торговцу 100 рублей, а торговец дает математику взамен 1 копейку. Каждый следующий день математик дает торговцу на 100 рублей больше, чем в предыдущий, т. е. на второй день он дает ему 200 рублей, на третий – 300 рублей и т. д. А торговец дает математику взамен в 2 раза больше денег, чем в предыдущий день, т. е. на второй день он дает ему 2 копейки, на третий – 4 копейки, на четвертый – 8 копеек, на пятый – 16 копеек и т. д. Производить такой обмен они договорились в течение 30 дней. Кому из них этот обмен выгоден и почему?

24. Годовщина Октябрьской революции по старому стилю попадает на 25 октября, а по новому стилю – на 7 ноября. Таким образом, все события по старому стилю на 13 дней предшествуют тем же самым событиям по новому стилю. Значит, если по новому стилю Новый год приходится на 1 января, то по старому стилю он должен попадать на 19 декабря. Почему же мы тогда отмечаем старый Новый год 14 января?

25. Из спичек сделан рисунок рюмки, наполненной вином (рис. 44). Переставьте две спички так, чтобы на вновь получившемся рисунке вино оказалось вне рюмки. (При демонстрации роль вина может сыграть спичка.)

26. Как расположить шесть сигарет таким образом, чтобы все они соприкасались друг с другом, т. е. чтобы каждая из них касалась пяти остальных?

27. Перед вами стоят три человека. Один из них Правдолюб (всегда говорит правду), другой Лжец (всегда лжет), а третий Дипломат (то говорит правду, то лжет). Вы не знаете, кто есть кто, и задаете вопрос человеку, который стоит слева:

– Кто стоит рядом с тобой?

– Правдолюб, – отвечает он.

Потом вы спрашиваете человека, стоящего в центре:

– Кто ты?

– Дипломат, – отвечает тот.

И, наконец, вы спрашиваете человека, который стоит справа:

– Кто стоит рядом с тобой?

– Лжец, – отвечает он.

Кто же стоит слева, кто – справа, кто – в центре?

28. В десятилитровом ведре находится 10 литров вина. В вашем распоряжении два пустых ведра: объем одного из них 7 литров, а другого – 3 литра. Как с помощью этих ведер путем переливаний разделить 10 литров вина на две одинаковые части по 5 литров?

29. У Андрея часы отстают на 10 минут, но он уверен, что они на 5 минут спешат. Он договорился с Катей встретиться ровно в 8 часов у электрички, чтобы поехать за город. У Кати часы на 5 минут спешат, но она думает, что они отстают на 10 минут. Кто из них первым придет к поезду?

30. Черепаха, которой 110 лет, спросила динозавра: «Сколько тебе лет?» Динозавр, привыкший выражаться сложно и запутанно, ответил: «Мне сейчас в 10 раз больше лет, чем было тебе тогда, когда мне было столько же лет, сколько тебе сейчас». Сколько лет динозавру?

31. Угонщик похитил автомобиль, пытаясь пробраться в пункт В, однако был обнаружен милицией в пункте А. Уходя от погони, он начал петлять, двигаясь из А в В по кривой ACDB по дугам малых полуокружностей так, как это показано стрелками (рис. 45). Преследовавшие его милиционеры стартовали из А мгновением позже и, надеясь перехватить угонщика в пункте В, отправились по дуге большой полуокружности. Догонят ли они угонщика в пункте В, если их скорости совершенно одинаковы?

32. Кате вдвое больше лет, чем будет Насте тогда, когда Оле исполнится столько лет, сколько сейчас Кате. Кто из них самый старший по возрасту, а кто самый младший?

33. В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие – только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, а в конце сочинения каждый ученик должен был приписать одну из фраз: «Все здесь написанное – правда», «Все здесь написанное – ложь». Всего в классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько сочинений с утверждением о правдивости написанного насчитал учитель при проверке работ?

34. Сколько всего прапрадедушек и прапрабабушек было у всех ваших прапрадедушек и прапрабабушек?

35. На столе разложен носовой платок. В его центре стоит горлышком вниз пустая стеклянная бутылка. Как вытянуть платок из-под бутылки, не прикасаясь к ней?

36. В левой части равенства надо поставить только одну черточку (палочку) для того, чтобы равенство получилось истинным:

5 + 5 + 5 = 550.

37. Докажем, что три раза по два будет не шесть, а четыре. Возьмем спичку, сломаем ее пополам. Это первый раз два. Потом возьмем половинку и сломаем ее пополам. Это второй раз два. Затем возьмем оставшуюся половинку и ее тоже сломаем пополам. Это третий раз два. Получилось четыре. Следовательно, три раза по два будет четыре, а не шесть. Найдите ошибку в этом рассуждении.

38. Как соединить девять точек между собой четырьмя линиями, не отрывая карандаша от бумаги (рис. 46)?

39. В магазине хозяйственных товаров покупатель спросил:

– Сколько стоит один?

– Двадцать рублей, – ответил продавец.

– Сколько стоит двенадцать?

– Сорок рублей.

– Хорошо, дайте мне сто двенадцать.

– Пожалуйста, с вас шестьдесят рублей. Что покупал этот человек?

40. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?