72. Для получения оранжевой краски надо смешать 6 частей желтой краски с 2 частями красной. Есть 3 грамма желтой краски и 3 грамма красной. Сколько граммов оранжевой краски можно получить в этом случае?

73. Из 12 спичек составлено 4 квадрата (рис. 50). Каким образом надо убрать 2 спички, чтобы осталось 2 квадрата?

74. Какой знак надо поставить между числами 5 и 6, чтобы получившееся число было больше 5, но меньше 6?

5<5? 6<6

75. В футбольной команде 11 игроков. Их средний возраст равен 22 годам. Во время матча один из игроков выбыл. При этом средний возраст команды стал равен 21 году. Сколько лет выбывшему игроку?

76.

– Сколько лет твоему отцу? – спрашивают мальчика.

– Столько же, сколько и мне, – невозмутимо отвечает он.

– Как такое возможно?

– Очень просто: мой отец стал моим отцом только тогда, когда я родился, ведь до моего рождения он не был моим отцом, значит, моему отцу столько же лет, сколько и мне.

Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

77. В мешке 24 килограмма гвоздей. Каким образом можно на чашечных весах без гирь отмерить 9 килограммов гвоздей?

78. Петр лгал с понедельника по среду и говорил правду в другие дни, а Иван лгал с четверга по субботу и говорил правду в другие дни. Однажды они одинаково сказали: «Вчера был один из дней, когда я лгу». Какой день был вчера?

79. Трехзначное число записали цифрами, а потом – словами. Получилось, что все цифры в этом числе разные и возрастают слева направо, а все слова начинаются с одной и той же буквы. Какое это число?

80. В равенстве, составленном из спичек:

Х I I I = V I I–V I,

допущена ошибка. Каким образом надо переложить одну спичку, чтобы равенство стало верным?

81. Во сколько раз увеличится трехзначное число, если к нему приписать такое же число?

82. Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Если бы не было ни одного дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, то было бы время. Следовательно, если бы не было времени, оно было бы. В чем заключается причина данного недоразумения?

83. В каждой из двух корзин по 12 яблок. Настя взяла несколько яблок из первой корзины, а Маша взяла из второй столько, сколько осталось в первой. Сколько яблок осталось в двух корзинах вместе?

84. У одного фермера 8 свиней: 3 розовые, 4 бурые и 1 черная. Сколько свиней могут сказать, что в этом небольшом стаде найдется, по крайней мере, еще одна свинья такой же масти, как и ее собственная?

85. Единственный сын отца сапожника – плотник. Кем приходится сапожник плотнику?

86. Если 1 рабочий может построить дом за 5 дней, значит, 5 рабочих построят его за 1 день. Следовательно, если 1 корабль пересекает Атлантический океан за 5 дней, то 5 кораблей пересекут его за 1 день. Верно ли это утверждение? Если нет, то в чем заключается допущенная в нем ошибка?

87. Возвращаясь из школы, Петя и Саша зашли в магазин, где они увидели большие весы.

– Давай взвесим наши портфели, – предложил Петя.

Весы показали, что Петин портфель весит 2 килограмма, а вес Сашиного портфеля оказался равным 3 килограммам. Когда мальчики взвесили два портфеля вместе, весы показали 6 килограммов.

– Как же так? – удивился Петя. – Ведь 2 плюс 3 не равно 6.

– Ты что, не видишь? – ответил ему Саша. – У весов сдвинута стрелка.

Каков вес портфелей на самом деле?

88. Как разместить 6 кружочков на плоскости таким образом, чтобы получилось 3 ряда по 3 кружочка в каждом ряду?

89. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

90. Как от куска материи в 2/3 м отрезать 1/2 м без помощи каких-либо измерительных приборов?

91. Часто говорят, что композитором (или художником, или писателем, или ученым) надо родиться. Верно ли это? Действительно ли композитором (художником, писателем, ученым) надо родиться?

92. Для того чтобы видеть, совсем не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, то оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

93. Попугай прожил меньше 100 лет и умеет отвечать только на вопросы «да» и «нет». Сколько вопросов ему надо задать, чтобы узнать его возраст?

94. Сколько кубиков изображено на рис. 51?

95. Три теленка – сколько ног?

96. Один человек, попавший в неволю, рассказывает следующее: «Моя темница находилась в верхней части замка. После многодневных усилий мне удалось выломать один из прутьев в узком окне. В образовавшееся отверстие можно было пролезть, но расстояние до земли было слишком велико, чтобы просто спрыгнуть вниз. В углу темницы я обнаружил забытую кем-то веревку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы можно было спуститься по ней. Тогда я вспомнил, как один мудрец удлинял слишком короткое для него одеяло, обрезав часть его снизу и пришив ее сверху. Поэтому я поспешил разделить веревку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Тогда она стала достаточно длинной, и я благополучно спустился по ней вниз». Каким образом рассказчику удалось это сделать?

97. Собеседник просит вас задумать любое трехзначное число, а потом предлагает записать его цифры в обратном порядке, чтобы получилось еще одно трехзначное число. Например, 528–825, 439–934 и т. п. Далее он просит от большего числа отнять меньшее и сообщить ему последнюю цифру разности. После этого он называет разность. Как он это делает?

98. Семеро шли – семь рублей нашли. Если бы не семеро, а трое пошли, то много бы нашли?

99. Разделите рисунок, состоящий из семи кружочков, тремя прямыми линиями на семь частей таким образом, чтобы в каждой части находился один кружочек (рис. 52).

100. Земной шар стянули обручем по экватору. Потом длину обруча увеличили на 10 метров. При этом между поверхностью Земного шара и обручем образовался небольшой зазор. Сможет ли человек пролезть в этот зазор? Длина земного экватора приблизительно равна 40 000 километрам.

Ответы и комментарии

1. Из первого мешка надо вытащить одну монету, из второго – две, из третьего – три, и т. д. (из десятого мешка – все 10 монет). Далее следует один раз взвесить все эти монеты вместе. Если бы среди них не было фальшивых монет, т. е. все они были бы весом по 10 граммов, то общий их вес составил бы 550 граммов. Но поскольку среди взвешиваемых монет есть фальшивые (по 11 граммов), то их общий вес будет больше 550 граммов. Причем, если он окажется 551 грамм, то фальшивые монеты находятся в первом мешке, ведь из него мы взяли одну монету, которая и дала один лишний грамм. Если общий вес будет 552 грамма, значит, фальшивые монеты находятся во втором мешке, ведь из него мы взяли две монеты. Если общий вес будет 553 грамма, значит, фальшивые монеты находятся в третьем мешке, и т. д. Таким образом с помощью только одного взвешивания можно точно установить, в каком мешке находятся фальшивые монеты.